一、动态规划算法

　　众所周知，递归算法时间复杂度很高为（2^n），而动态规划算法也能够解决此类问题，动态规划的算法的时间复杂度为（n^2）。动态规划算法是以空间置换时间的解决方式，一开始理解起来可能比较困难，自己画画也许明白了很多。

 

二、动态规划算法分析

     先举个例子：

　　

       {7,0,0,0,0},{3,8,0,0,0},{8,1,0,0,0},{2,7,4,4,0},{4,5,2,6,5} 这个二维数组，求一下，顶层到底层，只能通过两端来相加的最大值（也就是说这棵树的最长路径）。

分析：

（1）第一步：有底层向上层算起，因为这是一个金字塔的形状，底层向上算起，就可以最终到一个值，这个值就是最大值，

 

（2）每一层相加，然后比较取最大数。即：

三、代码实现

@Test    public void test2(){        int[][] arr={            {
    7,0,0,0,0},            {
    3,8,0,0,0},            {
    8,1,0,0,0},            {
    2,7,4,4,0},            {
    4,5,2,6,5}        };        int max = maxSumNew(arr,5);        System.out.println(max);    } /**     * 动态规划     * @param arr     * @param n     * @param     * @return     */    public int maxSumNew(int arr[][],int n){        if(arr==null){            return 0;        }        int[][] max = new int[n][n];        for(int i = n-1; i >=0; i--){            for(int j = 0; j <= i; j++){                if(i==n-1){                    max[n-1][j] = arr[n-1][j];                }else{                    max[i][j] = Math.max(max[i+1][j],max[i+1][j+1]) + arr[i][j];                }            }        }        return max[0][0];    }

 

 

以上是小弟的总结，如果有不正确的地方，还请大牛指正。

参考url：http://blog.csdn.net/baidu_28312631/article/details/47418773